Серёдкинская школа
Школа участник проектов:
Псковский район - официальный сайт
Национальный проект "Образование"Проект "Информатизация системы образования"Intel® обучение для будущего
На главную страницу сайта История школы Школа сегодня Личное
Наши координаты

Новости школы

 
Система Orphus

Математика

В «Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования» представлены примерные учебные планы для типовых профилей обучения. В соответствии со стандартом школьного математического образования в каждом из этих профилей преподавание математики проводится либо на базовом, либо на профильном уровне, для чего создаются два отдельных курса математики - соответственно базовый и профильный.

Такая вполне естественная классификация профилей в отношении требований к математической подготовке учащихся является, однако, лишь первым шагом на пути создания оптимальной методической системы обучения в конкретном профиле и не учитывает того достаточно очевидного обстоятельства, что даже обучающиеся в рамках одного профиля имеют совершенно разные потребности в математических знаниях, а зачастую, можно сказать, и в «разной» математике.

Например, обучающиеся в социально-экономическом профиле определенно могут иметь одну из двух ориентации: на социальные науки и на экономические науки, и если для первых достаточно, в принципе, базового курса - скажем, для наук типа политологии – то ориентирующимся на экономику необходим либо профильный курс - для ориентирующихся на математическую экономику, либо тот же базовый курс - для более «скромных» специальностей с точки зрения потребности в математике. А в художественно-эстетическом профиле даже базовый курс при нынешнем его содержании, предусмотренном стандартом, является непомерно «раздутым» с точки зрения объективных потребностей учащихся этого профиля в математической подготовке, и тем более с точки зрения их субъективных потребностей и возможностей, и необходим им разве лишь для сдачи выпускных экзаменов в школе. Другими словами, грубое разделение профилей на два типа в отношении математики далеко не полностью соответствует целям профильного обучения, безусловно, нуждается в корректировке.

Кроме того, большие возможности содержатся в организации изучения и основных курсов - базового и профильного, если учитывать возможность разной глубины их прохождения, акцентирования или, наоборот, игнорирования определенных моментов содержания, и в особенности, отбора решаемых задач - для более полного соответствия реальным потребностям в математической подготовке учащихся соответствующего профиля

Методические рекомендации для решения задачи адаптации обучения математике в конкретных профилях и являются целью предлагаемого материала. Эти рекомендации даются в соответствии с некоторой «типологией» учащихся в зависимости от их субъективных потребностей в знании математики.

С точки зрения обучения математике, все учащиеся в зависимости от роли, которую играет для них математическая подготовка, делятся, грубо говоря, на три группы. Часть из них, и притом, на наш взгляд, значительная, нуждается в математике как предмете подлинно общего образования и не имеет необходимости в знании математического аппарата- группа А. Эти учащиеся в массе не собираются поступать в вузы, требующие от абитуриентов даже минимального знакомства, например, с тригонометрией или дифференциальным исчислением.

Для других владение математическим аппаратом хотя бы в небольшой степени является необходимым для реализации их жизненных планов например, для поступления в вуз с не слишком высокими требованиями к математической подготовке - группа В. Наконец, для третьих серьезная математическая подготовка, включающая, естественно, и владение математическим аппаратом, является неотъемлемой, а можно сказать, и главной частью их образования с точки зрения целей, которые они перед собой ставят группа С.

Ниже мы обозначаем этими же буквами профили, большинство учащихся которых относятся, судя по наименованию профилей, к соответствующей группе.

К группе А относятся следующие профили: социально-гуманитарный, филологический, агро-технологический, индустриально-технологический и художественно-эстетический. Специфической особенностью этих профилей с точки зрения математики является её гуманитарная направленность, ориентация на интеллектуальное развитие человека, на знакомство с математикой как с областью человеческой деятельности, на формирование тех знаний и умений, которые необходимы для свободной ориентации в современном мире. Задача обеспечения возможности поступления учащимися, выбравшими один из профилей этого направления, в высшие учебные заведения по специальностям, связанным с математикой, этим курсом не ставится.

К группе В относятся следующие профили: химико-биологический, биолого-географический и социально-экономический. Помимо предоставления математического аппарата, необходимого в этих естественно-научных и научно-гуманитарных областях, курс В обеспечивает возможность успешной сдачи экзамена по математике при поступлении в вузы нате специальности, где математика не является профилирующим предметом.

В группе С физико-математический, физико-химический и информационно-технологический профили. Соответствующий курс математики создает условия учащимся не только для поступления в любое высшее учебное заведение по специальностям, требующим высокого уровня владения математикой, но и для успешного обучения их в соответствующем вузе.

Возможность варьировать содержание курсов математики для различных профилей заложена в самом федеральном компоненте стандарта математического образования: так, фрагменты содержания, напечатанные курсивом, не охвачены требованиями к подготовке учащихся и, следовательно, не являются обязательными для усвоения всеми учащимися.

Основу инвариантной части курса математики Профилей группы А составляет напечатанный обычным шрифтом текст стандарта базового уровня, а профилей групп В и С профильного. Материал же, выделенный курсивом, составляет основу вариативной части, он дает возможность разделения содержания в разных профилях с учетом их специфики. Что же касается уровневой дифференциации различных профилей, то резервы для ее осуществления можно найти и среди основного текста. Например, тема «Комплексные числа» может принести определенную пользу «математикам» и «физикам», но «биологи-химики-экономисты»вполне могут обойтись и без них, и логика изложения остального материала от этого не пострадает. Им будет достаточно общего представления о существовании комплексных чисел, изображении их на координатной плоскости и арифметических операций над ними.

Профили группы А

(социально-гуманитарный, филологический, агротехнологический, индустриально-технологический, художественно-эстетический)

В этих профилях в большей степени должны быть отражены гуманные аспекты обучения математике: при изучении достаточно ограниченного круга математических знаний на первый план должны быть выдвинуты общеобразовательные умения и навыки - такие, как навыки алгоритмической деятельности, проведения логических рассуждений и обоснований, полноценное владение русским языком. Примерным учебным планом для классов профилей группы А изучение математики предусмотрено на уровне базового курса – 4 часа в неделю в 10 классе, 4 часа в неделю в 11 классе (общий объем 280 часов). К инвариантной части базового курса математики для классов данных профилей относятся следующие темы.

Алгебра и начала анализа

Алгебра (тригонометрия, корпи, степени, логарифмы) – 30 часов

Функции (общие свойства, тригонометрические, степенные, показательные и логарифмические функции, графики) – 25 часов

Начала математического анализа – 30 часов

Уравнении и неравенства (алгоритмические приемы решения, эвристика, решение уравнений специальных видов) – 35 часов

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей – 20 часов

Геометрия

Прямые и плоскости в пространстве (основные понятия стереометрии, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, проектирование) – 27 часов

Многогранники (параллелепипед, призма, пирамида, сечения многогранников, правильные многогранники) – 10 часов

Тела и поверхности вращении (цилиндр, конус, шар, сфера) – 16 часов

Площади поверхностей и объемы многогранников и тел вращения –13 часов

Декартовы координаты и векторы в пространстве – 11 часов

Указанное число часов имеет общий характер и не учитывает необходимости осуществления гуманитарной ориентации обучения математике в этом профиле. Для выполнения этой задачи число часов можно изменить в соответствии со спецификой этих профилей. Полнота изучения вопросов, выделенных в тексте стандарта курсивным шрифтом, может быть различной.

Так, учителям хорошо известно, что понятия предела последовательности, предела функции и непрерывности функции относятся к числу самых сложных для усвоения в школьном курсе математики. Если в профилях групп В и С с этими понятиями учащиеся должны познакомиться достаточно полно, то для учащихся рассматриваемых профилей допускается их усвоение на наглядно-интуитивной основе, и при их изучении можно широко использован, наглядно-графические представления. Разная глубина изучения этих понятий позволяет существенно варьирован, отводимое на это число часов.

Далее, учащимся этих профилей вряд ли необходимо решать тригонометрические уравнения и неравенства, применять формулы половинного угла, преобразовывать сумму тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму, выражать синус и косинус через тангенс половинного аргумента. В то же время эти вопросы присутствуют в стандарте. В этой ситуации учитель может выполнить требования стандарта, разрешив, например, школьникам пользоваться необходимыми таблицами и тем самым вырабатывать у них соответствующий общеучебный навык. Это потребует, конечно, меньше времени.

Аналогично могут быть рассмотрены и остальные вопросы, относящиеся к курсу алгебры и начал анализа, а также к курсу геометрии.

В то же время, за счет высвободившегося времени учащимся этих профилей можно более подробно рассказан, о правильных многогранниках, о симметриях, в том числе о примерах симметрии в окружающем мире, привести красивую и неожиданную закономерность для многогранников, описываемую теоремой Эйлера естественно, без доказательства, рассмотрен, усеченные пирамиды и конус, и т.п. Что же касается элементов теории вероятности и статистики (числовые характеристики рядов данных; понятие о независимости событий; вероятность и статистическая частота наступления события), то эти вопросы представляются значимыми для учащихся этих профилей, т.к. в гуманитарных науках и особенно в социологии роль статистического анализа данных очень велика, и поэтому эти вопросы можно рассмотреть достаточно подробно, но, разумеется, без «избыточного» математического аппарата.

Профили группы В

(химико-биологический, биолого-географический, социально-экономический)

Математическая подготовка учащихся, предполагающих получать в дальнейшем высшее образование, связанное с указанными науками, техникой, носит более фундаментальный по сравнению с базовым курсом характер. Выпускники, изучавшие профильный курс, должны иметь возможность поступить в выбранный ими вуз и успешно учиться в нем, неиспытывая трудностей с использованием математического аппарата.

Примерным учебным планом для классов этих профилей изучение математики предусмотрено на уровне профильного курса - 6 часов в неделю в 10 классе, 6 часов в неделю в 11 классе (общий объем 420 часов).

Ниже приводится примерное число часов, рекомендуемое на изучение инвариантной части базового курса математики для классов данных профилей по темам.

Алгебра и начала анализа

Алгебра (тригонометрия, корни, степени, логарифмы) - 60 часов

Функции (общие свойства, тригонометрические, степенные, показательные и логарифмические функции, графики) - 40 часов

Начала математическою анализа - 40 часов

Уравнения и неравенства (алгоритмические приемы решения, эвристика, решение уравнений специальных видов) - 50 часов

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей 20 часов

Геометрия

Геометрия на плоскости – 25 часов

Прямые и плоскости в пространстве – 38 часов

Многогранники – 10 часов

Тела и поверхности вращении –16 часов

Площади поверхностей и объемы многогранников и тел вращения – 13 часов

Декартовы координаты и векторы в пространстве – 11 часов

Надо отметить, что «удельный вес» вопросов по алгебре и началам анализа, отмеченных курсивом в стандарте профильного уровня, меньше по сравнению с базовым уровнем. Соответственно, на изучение инвариантной части «алгебраического» материала в профильном уровне требуется время, большее в процентном отношении, чем в базовом.

Так, к примеру, с учетом обязательного изучения того аппарата исследования функций, который предусмотрен стандартом профильного уровня, вряд ли потребуется мною времени на изучение вопроса «Графики дробно-линейных функций», который в стандарте выделен курсивом.

С другой стороны, курсивом выделены и такие обширные темы, как, например. «Симметрические многочлены». У учителей может сложиться неверное впечатление о том, насколько глубоко нужно изучать эту тему, и тогда напрасно будут потрачены драгоценные часы на, скажем, доказательство основной теоремы о симметрических многочленах (о том, что каждый симметрический многочлен является многочленом от элементарных симметрических многочленов, причём представим в этом виде единственным образом). Здесь следует отметить, что даже для углубленного курса математики это не предполагается, а достаточно лишь рассказать учащимся о том, что всякий симметрический многочлен получается из элементарных симметрических многочленов с помощью сложения, вычитания и умножения (без доказательства) и рассмотреть конкретные примеры.

В то же время, по геометрии в стандарте курсивом выделено много вопросов, охватывающих большой объем материала. К изучению этих вопросов следует подойти дифференцированно: например, учащимся социально-экономического профиля вряд ли потребуется часто пользоваться теоремами Чевы и Менелая, им достаточно рассказать об этих теоремах и привести примеры их использования. В то же время, такие вопросы, как «Уравнение плоскости», «Формула расстояния от точки до плоскости» можно осветить достаточно подробно, поскольку они связаны с задачами оптимизации.

Профили группы С

(физико-математический, физико-химический, информационно-технологический)

Помимо тех задач, которые должно решать обучение математике в профилях группы В, здесь ставится задача выработки математического мышления и обеспечения возможности учащимся, выбравшим эти профили, не просто грамотно пользоваться готовым математическим аппаратом в дальнейшем, но и (при соответствующем продолжении образования в вузе) создавать новый, т.е. профессионально заниматься математикой, теоретической физикой и т.п.

Примерным учебным планом для классов и их профилей изучение математики предусмотрено на уровне профильного курса 6 часа в педелю в 10 классе. 6 часа в неделю в 11 классе (общий объем 420 часов).

Относительно выделения инвариантной и вариативной частей курса математики этой группы профилей хотелось бы отметить следующее: согласно положению стандарта по математике о вопросах и темах, выделенных курсивом, этот материал не охвачен требованиями к уровню подготовки выпускников, т.е. если подходить формально, го материал должен быть изложен учителем, но требовать от учащихся его усвоения нельзя. Следовательно, эти вопросы не могут быть включены в итоговые контрольные и аттестационные мероприятия, как не могут быть включены в ЕГЭ. С другой стороны, в интересах самих учащихся изучить данные темы основательно - хотя бы потому, например, что зачастую эти знания позволяют значительно быстрее решать сложные задачи группы С, предлагаемые ЕГЭ, или задачи вступительных экзаменов в вузы. Поэтому для профилей группы С рекомендуется изучать «закурсивленный» материал стандарта так, как если бы он был набран обычным шрифтом.

Так, например, при изучении вопроса об асимптотах графиков функции учителю рекомендуется не просто дать их определение и продемонстрировать асимптоты на примерах, но и сформулировать и доказать известную теорему - критерий того, что прямая у=kx+b является асимптотой графика функции у=f(x). При этом понятно, что учащиеся этой группы профилей должны не только быть в состоянии воспроизвести доказательство этой теоремы, но и уметь применять эту теорему для построения графиков функций. Или другой пример по геометрии: очевидно, что при изучении вопросов «Сфера, вписанная в многогранник», «Сфера, описанная около многогранника» нельзя ограничиться лишь объяснением того, что означают эти словосочетания. Здесь предполагается решение задач, использующих эти понятия (как правило, это достаточно сложные задачи, развивающие пространственное мышление). Аналогично обстоит дело с изучением остальных тем.

Содержание и объем материала почти всех вопросов, выделенных курсивом в тексте стандарта профильного уровня по математике, достаточно ясно и конкретно. В то же время выбор «глубины» и «скорости» изучения этого материала предоставляется учителю. Так, например, общих методов решения иррациональных неравенств мало, количество же эвристических приемов и соответствующих примеров, достаточное для учащихся, определит учитель.

Мы рекомендуем: